期货和期权有什么区别 火币研究院：AMM做市无常损失对冲分析 损益及期权对冲模型构建

填平东海不扬波

期货和期权有什么区别 火币研究院：AMM做市无常损失对冲分析 损益及期权对冲模型构建:火币研究院以泛区块链领域为研究对象，主要研究区块链行业趋势、数字经济等，并积极与政府、企业、高校等开展合作。其专题报告多次被中国人民银行、政府区块链产业报告等引用，并多次参与国内外各类区块链标准制定。　　　　　作 者：袁煜明，康律之，胥彤 　　摘 要： 　　流动性做市是市场的热点之一，在Automa

        
/ {( e" n# C1 P' W2 A# l/ m2 A. Y        火币研究院以泛区块链领域为研究对象，主要研究区块链行业趋势、数字经济等，并积极与政府、企业、高校等开展合作。其专题报告多次被中国人民银行、政府区块链产业报告等引用，并多次参与国内外各类区块链标准制定。　　　
        作 者：袁煜明，康律之，胥彤

        摘 要：
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        流动性做市是市场的热点之一，在Automated Market Maker系统下流动性做市商的本金会有无常损失。本文首先介绍了AMM做市机制，并且深入的分析了在该机制下为什么会形成无常损失。

        其主要原因是在AMM机制下如果流动性池中的非稳定资产价格上涨或下跌，做市商会完全自动的与市场一般交易者做出相反的行为，越涨越卖，越跌越买，因此池子中资产价格上涨，其数量就会减少，资产价格上升，其数量就会增加；之后我们重点分析了，对于一个非稳定币和稳定币币对的流动性池而言，AMM机制影响流动性做市商损益的全部因素，主要有四个方面，分别是Gas费用、交易手续费、非稳定币价格变动带来的损益和无常损失，并通过精确的计算展示这些因素对LP供应商损益的影响。
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        最终我们合并推导出了在AMM机制下的非稳定币-稳定币流动性供应商的底仓随着价格波动带来的损益情况的综合损益计算公式。该公式可让市场中流动性做市商实现精确风控，并且为后续准确计算对冲产品打下基础。希望对各位参与流动性做市能有一定的帮助。
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! ~, O. l& k4 }; \" u        我们根据综合损益公式和市场上现有可用的衍生品，精确测算了对冲方案。合约产品由于线性工具的特点不能很好地覆盖非线性的风险，因此不适合做对冲。我们发现理论上效果比较好的对冲方案是根据质押池中的非稳定币资产量，买入2份看跌期权和1份看涨期权。实际操作来讲如果考虑成本看涨期权可以考虑通过主动操作的方式来替代。

  f$ ~! h4 Y) l: i& j+ f        对于场内期权产品也同样的存在一定的问题，主要体现在时间周期的覆盖和市场深度的不足。因此对于大体量的流动性做市商而言，定制化的场外期权产品可能是目前最佳的选择。

. N- F7 D8 e) {* C        一、研究背景
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        近期很多加密数字货币投资者看到Defi项目层出不穷，市场中似乎都在挣钱，所以自己也按捺不住地想要参与。过程往往是投资人随即查阅相关的资料之后又和朋友了解了一下，发现大部分火热的项目都是要质押等量的两个币种，进行流动性做市，虽然还不太明白，但是网页上都写了有非常诱人的百分之好几百的年化收益，还有安全代码审计，问题应该不大。稍微查询看到很多挖矿攻略，发现好像就是转账质押之后就可以领到很多新的代币，并且代币直接拿到交易所里卖掉就可以挣钱了，于是就加入了流动性做市大军的行列。但是世事难料，质押池中的以太坊价格出现了大幅下跌，并且挖出来的治理代币价格也下跌了，投资人赶紧把资金撤出了流动性池，发现质押的币的比例变了，拿到了更多的价格更低的以太坊和更少的另一个高价值的代币。在卖掉奖励的代币之后，整体算下来自己的流动性挖矿并没有达到之前网页上写的好几百的年化收益率。收益少的可怜，可能还亏了钱，所以到底问题出在哪？有没有什么方法可以对冲掉这种损失呢？

        二、自动做市商机制

        从上面的例子中不难看出，投资人参与的是由Uniswap设计的Automated Market Maker（AMM）机制下的各种项目的流动性挖矿活动。目前很多参与者都没有意识到参与流动性做市并不是无风险的，反而随着价格波动，做市的资金可能会出现一定的损失。这些风险主要来自于AMM机制所蕴含的无常损失。

  ?: \% P; X0 b8 i: l4 h        首先介绍一下Uniswap设计出来的AMM自动做市商机制。自动做市商的核心做市公式为：X×Y=K。
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+ X$ ~2 h3 O" t; _        这个公式的意义就是每次有流动性提供者存入资产，计算两种资产数量的乘积，并保持恒定。存入的比例就是某时刻该资产的价格。例如某时刻ETH的价格是440 USDT，做市商就需要存入10个ETH和4400个USDT，乘积为44000。对于交易者而言，实时兑换用440USDT和千三的手续费就可以从流动性池中兑换1个ETH。在这个机制下做市商（流动性提供者/LP）需要存入等值的两部分资产后就可以获得流动性池的分红权益，其中包括LP Token和对应比例的手续费。

        AMM自做市的具体过程，我们通过下面的例子来演示。
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        假设最初有A和B资产的流动池，先不考虑手续费影响。做市商们最初冲入了 1000 枚 A，2000枚 B 时，这时根据上面的公式X×Y=K，可以算出常数K也就是乘积为 2000000。此时市场上的交易者认为每枚A的价格为2B非常合理，把手中的A换成2枚B很划算。交易者就立刻充入1 枚 A，那么上面公式中的 X 变为 1001，为了保证 K 仍然等于 2000000，则 Y 需要变为 1998，那么多出了2枚 B 正好给到交易员的手里。

0 f( c, X. W7 Z( h( J+ a( c8 f4 T* J        当然交易者不可能只有一个，很多人都会发现这个划算的交易。纷纷想去用1个A换2个B，由于供需的变化，A和B的价格也就会发生变化，因此慢慢随着交易的进行，流动性池子中A和B的比例就会发生变化，最终可能变成2000枚A和1000枚B，常数K，也就是乘积还是2000000，相对的A和B的兑换比例也就是相对的价格同时也是动态变化的。现在就需要2枚A兑换1枚B了。当然如果随着市场变化，A的需求上升，投资人同样还会进行反向操做开始用B换A，A和B可能会回到之前的比例。
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, h* T- B# T% R3 D" H) {( ~& h5 A        最终在这个案例中交易者们相当于从1A=2B的价格开始，一点点的用A从做市商手里换走了B，一直到2A=1B的价格的时候才停止，交易者们相当于总共卖出了1000枚A换来了1000枚B。于此同时做市商们则完全自动的进行了相反的交易。
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        从这个案例中可以看出两点：

        1） 这种机制下的价格是根据两种资产在池中的比例来决定的，而且是随着交易实时动态变化的。
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: C/ O, Q8 l/ Y. X' d# d  G        2） 做市商在市场中的交易行为与投资者完全相反，而且是自动的。

! ]- U) j" V8 p& o" d: m        三、无常损失
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3 d$ e' W6 C# Z" ^5 o1 D1 I        我们可以通过对上述实例的观察，总结出无常损失产生的过程。无常损失的产生与AMM模型密切相关。由于公式中的常数K恒定，做市商的交易行为就被确定了。在此我们简化一下变量，方便思考做市商的交易行为。我们假设池中一个资产的价格不变，另一个资产价格是不停变化的。这时如果非稳定资产价格上涨，做市商会完全自动的与市场一般交易者做出相反的行为，越涨越卖，因此池子中价格上涨的资产数量就会减少；相反非稳定资产价格下跌时，做市商同样会完全自动的与市场做出相反的行为，表现为越跌越买，因此池中价格下跌的资产的数量就会增加。这就是无常损失产生的过程。
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8 H6 ?2 k5 Y$ N' w' M        举个简单的例子：当1 ETH= 500 USDT，做市商存入10 ETH和5000 USDT。他的总资产价值是10000 USDT。当1 ETH= 550 USDT时，这个时候就存在套利的空间，做市商流动性池很快会随着交易者进行交易不断的买入ETH，最终价格很快会与其他市场价格同步，在AMM机制下，做市商就会自动卖出ETH换取USDT，因此，目前流动性池中资产变为9.53 个ETH和5244个USDT，对应的ETH的价格为550USDT，总资产价值是10488 USDT。如果不去做市USDT本位的价值为10500，这个价格变动里包含ETH涨价带来的500USDT和相对的112的USDT无常损失。相反的，当价格下跌1 ETH= 450 USDT时，套利者会来买入ETH直到ETH的价格与市场价相同，因此做市商的流动池就变为10.54 ETH和4743 USDT，总资产价值是9486 USDT。如果不进行做市活动，总资产价值是9500USDT。相对来看整体资产贬值了500 USDT，进行做市额外还损失14 USDT。从实际例子中不难看出不论价格涨跌，在AMM机制下，流动性供应商的反向操作都会造成一定的无常损失。
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        AMM做市风险分析
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) o8 E2 ~+ }7 y) P0 b        通过实际的观察AMM做市主要面临几个维度的风险，最基础的是智能合约风险，项目是否开源代码是否经过审计，有些时候就算是经过审计仍然可能存在一些漏洞。流动性质押池的本金安全是通过智能合约的代码来保障的。本文不深入讨论这点，但投资者应该把这个作为最基本的对项目的判断。其次是质押池内部的金融风险，这个主要分为两部分，一是流动性质押池的资产比例情况，之后则是价格波动和AMM自身机制造成的包含在金融风险中的价格波动风险和无常损失结转风险。这两个风险是本文重点计算和讨论的对象。
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        现有研究回顾

# b* S0 Z9 @# N2 ?        现有的研究提到过无常损失这个概念。由于之前的研究涉及了经济学中机会成本的概念，使得无常损失变得更加难懂。流动性做市商往往只有似懂非懂的概念，大致是知道有个风险在，并且只能祈求行情不要出现大的波动，就不会承担这个风险了。
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        现有的根据机会成本概念推导的公式在实际操作的过程中不能让市场内的做市商直接使用。流动性做市商不能直接根据公式用价格波动比例计算自己的盈亏比例。目前的情况是投资人要计算收益的话，往往都要等完全清算完所有资产之后，在通过比较最终总金额和初始投资才能计算出自己的收益情况。在挖矿过程中就算出现了亏损其实也无法获知，想执行一些风控策略就很困难。更进一步的，如果想计算风险对冲策略更是无从下手。还有一些研究只是朦胧的提出了对冲方式，但是没有准确的计算，并无法确认对冲效果。本文将着重介绍通过数理方法计算质押池中资产变化的损益情况，并且推导出了准确的计算公式。此方法为之后对冲流动性质押带来的价格波动风险和无常损失结转风险提供了可以设计对冲方案的基础。最后我们会根据综合损益公式和现有的产品研究可能的对冲方案。

0 G8 y# B. {) ^* O6 T, l- S0 g+ H        四、流动做市损益明细分析

        为了弄清楚在AMM机制下做市商的损益情况，我们总结了所有影响损益的行为，按照性质进行了分类整理。假设我们把流动性做市获得的治理代币带来的收益当作初始收入，在AMM机制下LP供应商的损益情况分析如下：
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        流动性供应商有4个方面需要考虑收益和损失：1）链上转账Gas费用，2）LP做市手续费收入，3）价格波动带来的损益，4）AMM机制造成的无常损失。
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        1） 链上转账Gas费用

3 a$ n; _0 N; f5 p. S, |* `( l% A" r% C6 ?        转账手续费的损失主要是ETH链上转账产生的Gas费，这是个相对固定的值，其影响会随着资金体量的增加递减。为方便计算和绘制损益图，我们在下文的所有计算中将Gas费用相对于流动池价值的比例设置为一个常数。假设所有Gas费的总和是总LP资金池的0.05%

4 o8 N* K- N; t7 |2 X2 y: M        2） 做市手续费收入
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9 o8 a0 \- {. e        现在主流AMM的模型中做市手续费为0.3%。
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        这部分的计算逻辑如下：
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        LP手续费收入=平均24小时流动性池成交额度*手续费率*质押天数*LP在质押池中的占比。
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( z6 _! v6 [7 x% D5 F2 V) }7 ^2 J3 O        这里假设平均24小时流动性池成交额度与当前流动池价值一致，则收益变动率随价格变动的公式如下：

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